27

Дано множество функциональных зависимостей S={AB–>C, CD–>E, C–>A,C–>D, D–>B}, имеющих место для переменной-отношения R(A, B, C, D, E). Какие потенциальные ключи существуют для данной переменной-отношения?

S={
	AB–>C, 
	CD–>E, 
	C–>A,
	C–>D, 
	D–>B
}

Атрибуты, встречающиеся только в левой части: - (входят во все потенциальные ключи).

Атрибуты, встречающиеся только в правой части: E (не входят в потенциальные ключи).

Атрибуты, не вошедшие в первые 2 группы (которые встречаются и там и там): A,B,C,D.

{A,B,C,D}+ = {A,B,C,D,E}

Убираем атрибуты.

1. {B,C,D}+ = {B,C,D,A,E}

{C,D}+ = {C,D,A,E,B}

{C}+ = {C,D,A,E,B} - потенциальный ключ.

{D}+ = {D,B} - не является потенциальным ключом, т.к. это не полный набор нашей схемы.

{B,D}+ ={B,D} - нет (аналогично).

{B,C} - Явл. супер ключом, нет смысла проверять, т.к. {C} - потенциальный ключ.

Далее нет смысла рассматривать атрибут C (т.к. тогда мы будем находить супер ключи). Исключаем его.

2. {A,B,D}+ = {A,B,D,C,E}

{A,B}+ = {A,B,C,D,E} - потенциальный ключ. {A}+ = {A} нет. {B}+ = {B} нет.

{A,D}+ = {A,D,B,C,E} - потенциальный ключ. {D}+ = {D,B} нет.

{B,D}+ = {B,D} нет.

<- or ->